Фантастичните числа и къде да ги открием

Космическо пътешествие от нула до безкрайност

С помощта на математиката физикът може да танцува, а с помощта на физиката математикът може да пее!

Гениални физици теоретици, като Максуел, Дирак и Айнщайн, свидетелстват, че търсенето на математически истини води до неочаквани открития за природата на реалността. Какви обаче са тези истини? Кои са мистериозните числа, които обясняват естеството на Вселената?

Във „Фантастичните числа и къде да ги открием“ брилянтният физик теоретик и звезда на YouTube Антонио Падия ни организира космическа среща с девет от най-удивителните числа във физиката, като ни разкрива стряскаща панорама на функционирането на Вселената. Сред тях е числото на Греъм, което е толкова голямо, че ако се опитаме да си го представим, мозъкът ни ще колабира в сингулярност.

Авторът виртуозно ни напътства през заешката дупка на Алиса към все по-дълбокото разбиране за Вселената, като ни обяснява защо тези числа са ключ към разгадаването на такива стряскащи явления, като черните дупки, относителността и проблема с космологичната константа. Книгата е комбинация между популярна и авангардна наука – живо, дори смешно на моменти лутане в лабиринта на най-фундаменталните истини за Всемира, поднесени по превъзходен начин!

Глава, която не е число

Числото лежеше съвършено нахално и ме изтезаваше от лист хартия, оставен елегантно върху старинна дъбова маса – нула! Никога дотогава не бях получавал нула на тест по математика, но оценката беше категорична. Числото беше надраскано агресивно в червено отгоре на курсовата ми работа, която бях предал около седмица преди това. Случи се през първия ми семестър като студент по математика в Кембриджкия университет. Представях си как призраците на великите математици от университета шушукат презрително. Чувствах се като натрапник. Тогава още не го знаех, но онази курсова работа щеше да се окаже повратна точка. Щях да променя отношението си както към математиката, така и към физиката.

Курсовата работа включваше някакво математическо доказателство. Тези доказателства обикновено започват с допускания, от които извеждаш логично заключение. Например, ако допуснеш, че Доналд Тръмп е едновременно оранжев и президент на Съединените щати, можеш да заключиш, че е имало оранжев президент на Съединените щати. Курсовата ми работа нямаше нищо общо с оранжеви президенти, разбира се, но включваше поредица от математически изрази, които бях свързал с ясно и последователно аргументиране. Преподавателят ми от Кембридж се съгласи – нужните аргументи бяха налице, – но въпреки всичко ме оцени с нула. Оказа се, че проблемът му е начинът, по който съм изложил доказателството си на изпомачкания лист.

Бях ядосан и отчаян. След като съм решил трудната част от курсовата работа, недоволството му ми се струваше заяждане на дребно. Сякаш бях вкарал зрелищен гол, обаче преподавателят ми се е консултирал с видеорефера и е отсъдил „засада“ заради няколко жалки сантиметра. Сега вече знам защо го направи. Опитвал се е да ме научи на строгост, на математическа педантичност, която е основна част от набора от инструменти на математиците. Неохотно станах педант все пак, но също така си дадох сметка, че исках от математиката малко повече. Исках тя да има същина. Винаги съм обичал числата, но ми се щеше да им вдъхна живот – да им дам предназначение – и за целта установих, че имам нужда от физиката.

Да вземем например числото на Греъм. Това е чудовище, число, толкова голямо, че някога се гордееше с място в „Рекордите на Гинес“, като най-голямото число, което някога се е появявало в математическо доказателство. Наречено е на американския математик (и цирков жонгльор) Рон Греъм, който е бил крайно педантичен, когато го е използвал математически. Ала не този педантизъм вдъхва живот на числото на Греъм. Това, което му вдъхва живот – или може би по-точно смърт, – е физиката. Виждате ли, ако се опитате да си представите мислено числото на Греъм в главата си – десетичното му представяне записано изцяло, – главата ви ще колабира в черна дупка. Това състояние се нарича смърт от черна дупка в главата и не съществува лекарство.

В тази книга ще ви кажа защо.

Всъщност ще ви кажа нещо повече от защо. Ще ви отведа на място, на което ще се съмнявате в нещата, които винаги сте приемали за истина. Това пътешествие през фантастичните числа ще започне с най-големите числа във Вселената и с търсене на нещо, което е известно като холографска истина. Дали трите измерения не са само илюзия? Дали не сме хванати в капана на холограма?

За да разберете въпроса, забийте юмрук във въздуха около себе си. Вероятно ще трябва да се уверите, че не седите твърде близо до някого, но ударете с юмрук напред и назад, наляво и надясно, нагоре и надолу. Можете да си пробиете път през трите измерения на пространството, три перпендикулярни посоки. Или? Холографската истина уверява, че едно от тези измерения е фалшиво. Все едно светът е 3D филм. Истинските изображения са уловени върху двуизмерен екран, обаче когато зрителите си сложат очилата, изведнъж се появява 3D свят. Във физиката, както ще обясня в първата част на книгата, 3D очилата се осигуряват от гравитацията. Тъкмо гравитацията създава илюзията за трето измерение.

Едва когато доведем гравитацията до нейните екстремни стойности, ще си дадем сметка за тази магия. Тази книга обаче е за крайностите. Нашето търсене на холографската истина започва неизбежно с Алберт Айнщайн, неговия гений, перверзната брилянтност на относителността и подлежащата структура на времето и пространството. Разбира се, за неговия гений имам число: 1,000000000000000858. И, да, наричам това голямо число. Представям си, че се съмнявате, но се надявам да ви убедя, че това е огромно число, поне ако мислите за физиката, която то представлява – възможността един човек да се намесва във времето. За да разберем защо, ще трябва да бягаме успоредно с легендарния бегач от Ямайка, Юсейн Болт. Ще трябва да се гмурнем в Марианската падина, най-дълбоката част на Тихия океан. Ще трябва да стигнем до границите на физиката, да танцуваме опасно близо до чудовищна черна дупка, докато тя смуче лакомо от звездите и планетите в центъра на далечна галактика.

Ала относителността и черните дупки са само началото. За да открием холографската истина, са ни нужни още четири гиганта – истински цифрови чудовища, които оживяват всеки път, когато се сблъскат с физическия свят. От гугол до гуголплекс,1 от числото на Греъм до ДЪРВО(3) (TREE (3) – това са титанични числа, които сякаш разкъсват физиката. Истината обаче е, че те ще ни насочват в нашето разбиране. Те ще ни научат какво означава ентропията, така често разбирана неправилно, която описва турбулентната физика на тайното и безпорядъка. Те ще ни отведат при квантовата механика, господаря на микроскопичния свят, където нищо не е сигурно и всичко е игра на случайности. Историята ще бъде разказана с приказки за двойници в далечни селения и предупреждения за космически рестарт, когато всичко в нашата вселена неизбежно ще се върне към това, което някога е било.

И накрая, в тази земя на гиганти ще я открием – холографската реалност. Нашата реалност.

Аз съм дете на холографската истина. Тази идея се появи някъде около времето, когато получих нула на курсовата си работа, макар да не знаех нищо тогава. Когато започвах доктората си, около пет години след това, тя бързо се превръщаше в най-важната идея, разработвана във фундаменталната физика от близо половин век. Всички физици като че ли говореха за нея. Всички все още говорят за нея. Задават дълбоки и важни въпроси за черните дупки и квантовата гравитация и откриват отговори в холографската истина.

По онова време, когато се готвехме да навлезем в новото хилядолетие, всички говореха и за още нещо – мистерията на нашата фино настроена и неочаквана вселена. Разбирате ли, нашата вселена просто не би трябвало да съществува. Това е Вселената, която ни дава възможност да живеем, дала ни е шанс да оцелеем въпреки вероятностите. Ще стигнем до това във втората част на книгата, водени не само от гигантите, но и от пакостниците – малките числа.

Малките числа издават неочакваното. За да го разберем, представете си, че печеля „Х Фактор“. Не мога да изразя колко неочаквано би било това, защото пея ужасно, толкова зле, че на едно музикално представление в училище учителите ме помолиха да стоя настрана от микрофоните. Предвид това, бих казал, че вероятността да спечеля национален конкурс за пеене е някъде от порядъка на следното число:

Това е много малко число. И отново, успехът ми би бил съвсем неочакван.

Нашата вселена е още по-неочаквана. Като се ръководим от малките числа, ще проучим този неочакван свят. Те не могат да са по-малки от нула – грозното нещо, което изля презрението си над моята курсова работа в университета. Презрението, което аз изпитах към нулата през онзи конкретен ден се повтаря в хода на историята. От всички числа, нула е най-неочакваното и буди най-много страхове. Това е така, защото се идентифицира с празнотата, с отсъствието на Бог и със самото зло.

Нула обаче не е нито зло, нито грозота – всъщност това е най-красивото съществуващо число. За да разберем красотата му, трябва да разберем елегантността на физическия свят. За един физик най-важният аспект на нулата е симетрията при промяна на знака – минус нула е съвсем същото като плюс нула. Това е единственото число с това свойство. В природата симетрията е ключ към разбирането защо нещата изчезват, защо се равняват на митичната нула.

Всичко започва да се обърква, когато попаднем на малки, но различни от нула числа, защото те отразяват абсурдността на начина, по който, изглежда, е устроена Вселената, както и усилията в опитите ни да я проумеем. Ще разкажем тази история чрез две смущаващо малки числа, едното от които издава мистериите на микросвета, а другото – мистериите на космоса. През призмата на тревожно малкото 0,0000000000000001 навлизаме в субатомния свят на физиката на частиците – глуони, мюони, електрони и тау, танцуващи наоколо в хаотично безразсъдство. Там ще открием и Хигс бозона – т.нар. божествена частица, – която свързва всички други в едно. Хигс бозонът беше открит сред вихрушка от възбудени частици през лятото на 2012 г. Откритието беше приветствано като триумф на теория и експеримент, сложил край на близо петдесетгодишно чакане на потвърждение за съществуването на частицата, което се случи през пролетта на 2013 г. Ала сред фанфарите имаше тайна – нещо не беше съвсем така. Оказва се, че Хигс бозонът е прекалено лек, 0,0000000000000001 пъти по-лек, отколкото би трябвало да бъде. Това е много малко число. То ни казва, че микросветът, който се крие в нас и около нас, е наистина много неочакван.

Когато стигнем до числото 10–120, ще видим, че космосът е още по-неочакван. Ще го видим в светлината на далечни звезди, които експлодират и престават да съществуват. Тази светлина е по-слаба от очакваното, което предполага, че тези звезди са по-далече, отколкото се е смятало първоначално. Това говори за неочаквана вселена, чието разширяване се ускорява, а разстоянието между галактиките нараства с ускорение.

Повечето физици подозират, че Вселената се тласка от вакуума на самото пространство. Това може да прозвучи странно – как е възможно празното пространство да кара галактиките да се раздалечават? Истината е, че празното пространство не е толкова празно, не и ако вземем предвид квантовата механика. То е изпълнено с бълбукащ бульон от квантови частици, които се появяват и престават да съществуват. Именно този бульон тласка Вселената. Дори можем да изчислим колко силно я тласка, обаче точно тогава нещата започват да се разпадат. Както ще видим, Вселената се разширява благодарение на съвсем малко количество, само част от това, което очакваме въз основа на сегашните ни разбирания за фундаменталната физика. Тази част е само 10

120 – и има повече нули от един гугол. Това малко число е най-зрелищната мярка за нашата неочаквана вселена.

Оказва се, че имаме невероятен късмет. Ако Вселената беше тласкана толкова силно, колкото предполагат изчисленията ни, щеше да е изчезнала и забравена, а галактиките, звездите и планетите никога нямаше да се образуват. Вие и аз нямаше да съществуваме. Нашата неочаквана вселена е благословия, но и повод за наше космическо смущение, предвид неспособността ни да я разберем. Това е загадка, доминираща цялата ми кариера, която продължава да я доминира.

Има обаче нещо отвъд всичко това, нещо по-дълбоко и дори по-фундаментално от търсенето на холографската истина или стремежа да разберем нашата неочаквана вселена. За да го открием, ще ни е нужно нашето крайно число, число, което невинаги е число и същевременно е множество различни числа. Това число стъписва математиците открай време и кара едни да се подиграват на други до лудост – безкрайността.

Както германският математик Давид Хилберт, баща и на квантовата механика, и на относителността, казва някога, „Безкрайното! Никой друг въпрос никога не е вълнувал човешкия дух повече“. Безкрайността е наша порта към теорията на всичко – теорията, която поддържа цялата физика и би могла един ден да опише образуването на Вселената.

Георг Кантор, отхвърлен от германските академични кръгове през XIX в., се осмелява да се изкачи на кулата на безкрайността, ниво след ниво, до безкрайности отвъд безкрайното. Както ще видим, той разработва точния език на множествата, набор от едни или други елементи, и това му дава възможност да посегне строго към небето, да категоризира безкрайностите, ниво след ниво. Разбира се, той е докаран до лудост в борбата си с числа, които сякаш са по-близо до божественото, отколкото до физическия свят. А какво да кажем за физическия свят? Той съдържа ли безкрайността? Безкрайна ли е Вселената?

Стремежът ни да разберем физиката в нейния фундамент, в нейната най-микроскопична чистота, е стремеж да овладеем нейните най-жестоки безкрайности. Това са безкрайностите, които срещаме в сърцето на черна дупка,    в т.нар. сингулярности, където времето и пространството са безкрайно разкъсани и изкривени, а гравитационните вълни са безкрайно силни.    Има и безкрайности, на които се натъкваме в момента на сътворението, мига на Големия взрив. Истината е, че тези безкрайности остава да бъдат покорени и разбрани изцяло, но има обещание в космическата симфония – една теория на всичко, в която частиците са заменени от най-миниатюрни струни, трептящи в съвършена хармония. Както ще открием, песента на струните не отеква през времето и пространството – тя е времето и пространството.

Голямото, малкото и плашещата безкрайност. Заедно, това са фантастичните числа, числа с гордост и характер, числа, които ни водят до края на физиката и разкриват забележителна реалност – холографска истина, неочаквана вселена, теория на всичко.

Мисля, че е време да открием тези числа.